Escolta internacional estonio salido de la cantera del KK Parnu de su país que disputó sus primeros años como profesional disputando y siendo importante tanto en la liga estonia como la Liga Báltica en Rapla. Su primera aventura en el extranjero llegó con el CSU Craiova, donde en la primera división rumana Paasoja promedió casi 11 puntos y más de 2 rebotes y 2 asistencias por partido en la temporada 2017-18. El siguiente curso, Paasoja la disputó en la segunda división griega con Psychiko, destacando como uno de los mejores jugadores de la liga con promedios de casi 16 puntos, 5 rebotes, 2 asistencias y 2 recuperaciones por partido. Tras ese curso, Paasoja pudo saltar al mejor equipo de su país, un Kalev/Cramo con el que el jugador estonio regresó a la Liga Báltica teniendo además su oportunidad de disputar la potente VTB, donde Paasoja cuajaba buenos partidos ante Khimki, CSKA o Unics partiendo desde un rol de rotación en su equipo.  En la temporada 2020/21 Paasoja firmó con Valladolid, dejando muy buenas sensaciones en la liga tanto en pretemporada como en los primeros partidos de liga, si bien una rotura de ligamento cruzado le dejó fuera de las canchas ya en noviembre, pasando diez meses fuera de las canchas por ello. Por ese motivo, Paasoja regresó a casa en esta temporada 2021/22, donde a las órdenes del entrenador Lluís Riera el jugador estonio no solo volvió a su mejor nivel, sino que tras su recuperación disputó una de sus mejores temporadas como profesional. Para la temporada 22/23, Paasoja ha firmado con el IR islandés, donde es uno de los líderes del equipo.

Con 1.91 metros de altura, Martin Paasoja destaca especialmente por su capacidad de esfuerzo y trabajo para el equipo, que desde la posición de escolta le permiten actuar como engranaje perfecto en defensa. Pese a ello, Paasoja no es un jugador limitado a tareas defensivas, siendo especialmente destacadas en ataque su capacidad para generar con balón, sobre todo, en situaciones de bloqueo directo, y su lanzamiento exterior. Así las cosas, Paasoja ha lanzado por encima del 30% en triples en 8 de sus últimas 9 temporadas, a lo que añade una buena capacidad para ir al aro tanto generando desde bloqueo directo como en transición o atacando closeouts, a lo que añade una interesante capacidad de pase incluso desde bote, pudiendo actuar como 1 sin ningún problema subiendo el balón y jugando como generador principal de sus equipos. En esta posición de 1 o generador principal ha jugado especialmente en sus 2 últimos cursos en Islandia y Estonia, creciendo como jugador y volviendo con la selección en 2022. Atrás, Paasoja destaca especialmente por su alta actividad en pista, su defensa en situaciones de uno contra uno y su capacidad para perseguir, circunstancias todas ellas donde hace valer sus grandes patas. Es paciente y espera su momento, no precipitando tiros y eligiendo perfectamente lo que requiere la situación en cada momento. Muestra una buena lectura de juego y ocupa bien los espacios. Lleva siendo internacional desde 2015 con Estonia y es fijo con la selección nacional.